С отличием закончила Московское хореографическое училище в 1993 году. Получила два высших образования в Московской государственной академии хореографии, окончив с отличием в 1998 году исполнительский факультет, а в 2008 году получив диплом «менеджера исполнительских искусств» (квалификации «Педагог-репетитор», «Исполнитель», «Менеджер исполнительских искусств»).

В 2017 году закончила ассистентуру-стажировку в МГАХ по специальности Искусство хореографии (народно-сценический танец)

Сразу по окончании Московского хореографического училища была принята на работу в Государственный академический Большой театр, где работает по настоящее время. В 2017г перешла на работу балетмейстера-репетитора, и одновременно на работу по договору в качестве солистки балета.

Анна Ивановна имеет огромный сценический опыт, танцуя классические и народно-сценические партии в балетах классического наследия и современных постановках. В ее репертуаре – Болеро, Цыганский, Испанский танцы в балете «Дон Кихот», Венгерский танец в балете «Лебединое озеро», Испанский, Венгерские танцы, Мазурка в балете «Раймонда», Крестьянский танец в балете «Спящая красавица», Танец с барабаном в балете «Баядерка», Чага в «Половецких плясках» в опере «Князь Игорь», «Русская кукла» в балете «Щелкунчик»; партии Эффи и Мэдж в балете «Сильфида», партии Доярки и Дачницы в балете «Светлый Ручей», партии Графини Вишни, Цветы, Мать Редиски из балета «Чиполлино», Овернский танец, Старуха Жаркас, Люсиль из балета «Пламя Парижа», Кормилица из балета «Ромео и Джульетта», партия Куртизанки из балета «Спартак», Подруги Жизели, Берта из балета «Жизель» и др. Анна Ивановна стала первой исполнительницей партий Голубого ангела в балете «Золушка», солистки в танце пиратов в балете «Корсар». Первой в Большом театре исполнила партии Лариной в балете «Онегин» Дж. Крэнко, Нанины в спектакле «Дама с камелиями» Дж. Нормайера, Кормилица «Ромео и Джульетта», комп. С. Прокофьев, хор. - А. Ратманский; Берта «Жизель», композитор А. Адан, хореограф А. Ратманский - первая исполнительница; Мадам «Парижское веселье», композитор Ж. Оффенбах, хореограф М. Бежар

Анна Ивановна прекрасно владеет методикой преподавания народно-сценического танца и обладает очень важным качеством – выразительным и профессиональным показом, необходимом в процессе обучения хореографическим дисциплинам. Анна Ивановна знает народно-сценический репертуар современных театров.

Анна Ивановна Антропова училась у таких профессионалов, как Е.К. Фарманянц, М.А. Минеев, в театре репетировала под руководством Малхасянц Ю.Г., Ситникова Г.Б., Ворохобко В.С. Занималась в классе - Карельской Р.К. и Адырхаевой С.Д. 

В 2011 году награждена Почетной грамотой Министерства культуры Российской Федерации за «вклад в развитие культуры».